الشواش 4 : تذبذبات

الأرجــــــــــــــــــــــــــــــــــــوحة

الفصل السابق الفصل الآتي

كيف نصف نواسا (أو هدالا) يتأرجح ؟  يوصف موضع نواس بعدد هو قياس الزاويه التي ينشئها هذا الأخير مع الشاقول. أما سرعة النواس فهي أيضا تمثل بعدد توضح إشارته اتجاه التأرجح. من دون احتكاكات الهواء يبقى النواس يتأرجح إلى ما لا نهاية، وهي ملاحظة تنبه لها ﭭاليليو (1564-1642) منذ نعومة أظفاره. لكن بسبب هذه الاحتكاكات، ومن دون مفاجأة، فإن أي نواس يتوقف عن الحركة بعد وقت ما ...

 

                      

لنهتم إذن بوضعية أكثر واقعية لأرجوحة نقوم بدفعها. مثلما سبق أن قلنا إن احتكاكات الهواء تبطيء التأرجح. ولذلك يجب دفعها لتسريع حركتها ولجعلها ترتفع. بعد لحظات تتباطأ من جديد ويجب إعطاؤها دفعة جديدة وهكذا. إذا تم في كل لحظة قياس موضع الأرجوحة وسرعتها وتم رسمهما في بيان، فإن هذا الرسم يدعى مخطط الأطوار : منحن جميل يشهد على دورية الحركة، وهو ما يسميه  هنري پوانكاري  (1854-1912)  دور نهاية.

نموذج لوتكا فولتيرا ، الذي يعود إلى السنوات 1930 هو مثال آخر شهير يصف مجموعتين تتقاسمان العيش في نفس المنطقة. في الوضعية الخيالية حيث البط تأكل الزنابق نفهم بسهولة أنه لما تكون الزنابق متوفرة فإن البط ستنعم برغد من العيش والإزدهار وبالتالي سيزداد عددها. لكن عندئذ كثير من الزنابق ستؤكل وستجد البط نفسها في ضنك من العيش بحيث سينقص عددها ... ستتضاعف الزنابق من جديد وها هي الحلقة تغلق.

إحدى المبرهنات الأولى لنظرية الأنظمة الديناميكية، من طرف پوانكاري، في نهاية القرن التاسع عشر، تبدو أنها بررت الاعتقاد أن الحركات، ربما بعد مدة انتقالية قصيرة، تركن إلى الاستقرار، إما أن تتوقف وإما أن تدخل في تذبذب دوري. تتعلق هذه المبرهنة بحقول الأشعة في المستوي.

نحاول في هذا الفصل شرح الفكرة الرئيسة لمبرهنة  پوانكاري- بنديكسن   هذه. الفكرة التقنية التي تكمن في المبرهنة هي أنه لا يمكن وجود تراجع : يمكن لمسار منطلق من نقطة ما من المستوي أن يعود في وقت أول قريبا من هذه النقطة، لكن بعد ذلك فهو محكوم بعدم العودة بالقرب من هذه النقطة نهائيا.

هذه المبرهنة التي تسجل بداية النظرية النوعية للأنظمة الديناميكية لا تتعلق إلا بحقول الأشعة في المستوي وتؤكد الفكرة التي تفيد أن المسارات تنتهي إلى أن تضحى دورية أو أن تقترب من وضعية توازن. لكن پوانكاري لم يتأخر ليكتشف أنه بالنسبة إلى حقول الأشعة المرسومة في الفضاء قد يكون الوضع أكثر ثراء وجمالا. انتهت دورات النهاية الوديعة ومرحبا بكم في عالم الفوضى. 

 

النسخة بي دي إف لهذه الصفحة وتعليقات الفصل

الفصل السابق الفصل الآتي

ها هو أسفله الفصل 4 من الفيلم بالعربية. لاختيار لغة أخرى، للوصول إلى قائمة كل الفصول والترجمات التحتية، أو للحصول على معلومات بشأن الترخيص الذي يتم تحته نشر هذا الفيلم، انظروا الصفحة الفيلم.