Chaos VIII : Statistiques

Le moulin de Lorenz

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Le but de cet avant-dernier chapitre de Chaos est de montrer qu’il existe une approche positive et constructive face au problème de la dépendance sensible aux conditions initiales. C’est le véritable message de Lorenz (1917-2008) qui, malheureusement, est peu connu du grand public.

« Plus généralement, je propose qu’au fil des ans, les petites modifications n’augmentent ni ne diminuent la fréquence des événements climatiques comme les ouragans. La seule chose qu’elles peuvent faire, c’est de modifier l’ordre dans lequel ces événements se produisent. »

Si l’on considère trois boules dans l’espace, supposées représenter des périodes d’ouragan, de canicule ou de neige, et que l’on comptabilise la proportion du temps passé dans chaque boule pour trois conditions initiales choisies au hasard, l’on remarque que les situations ouragan-neige-canicule alternent de manière incompréhensible, différente pour chaque trajectoire. Mais les proportions passées dans les boules, elles, convergent vers les mêmes limites. Lorenz semble avoir raison !

Avec l’aide des physiciens Howard et Markus, Lorenz a mis au point un vrai système physique, bien loin du vrai phénomène météorologique certes, mais tout de même bien concret : une roue à eau. Trois paramètres décrivent la roue à chaque instant : les deux coordonnées du centre de gravité de la roue ainsi que la vitesse angulaire de celle-ci. Que constate-t-on ? Tout d’abord la dépendance sensible aux conditions initiales. Mais aussi que les trois nombres précédents dessinent une jolie courbe dans l’espace en forme de papillon...

Cherchons à tester les intuitions de Lorenz sur la roue à eau. Lorsqu’on lance deux roues presque dans la même position, en observant 25 fois par seconde leurs vitesses et en reportant le tout sur un diagramme en bâtons, que constatet-on cette fois-ci ? Qu’il semble bien y avoir indépendance statistique, comme suggéré par Lorenz, les diagrammes en bâtons tendent à devenir identiques.

Lorsque la statistique du futur d’une trajectoire est insensible aux conditions initiales, on dit que la dynamique possède une mesure de Sinaï-Ruelle-Bowen : une mesure SRB. Le but du prévionniste consiste maintenant à déterminer ces statistiques.

L’attracteur de Lorenz possède une mesure SRB. Tout se passe comme si la température évoluait au hasard... mais avec des probabilités bien précises qu’il s’agit maintenant de trouver ! En recentrant ses ambitions autour de questions statistiques, Lorenz nous montre comment contourner le problème de l’effet papillon et ainsi préserver un caractère prédictif à la Science.

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Ci-dessous le chapitre VIII en français. Pour choisir une autre langue, avoir accès à la liste de tous les chapitres et sous-titres, ou obtenir des informations à propos de la licence sous laquelle est diffusé ce film, voir la page Le film.

Commentaires

j'ai vu cette roue de lorentz

j'ai vu cette roue de lorentz au musee des sciences à san sebastien espagne : c'est fascinant ,on ne sait jamais dans quel sens va tourner la roue et pendant combien de temps ,une preuve que rien n'est previsible

J'ai vite été largué mais je

J'ai vite été largué mais je trouve ces vidéos ma-gni-fiques. Je me promets de les regarder encore... Peut-être finirai-je par comprendre quelque chose. Ah ! Que n'ai-je pas plus bossé les maths lorsqu'il en était encore temps !!!