Caos VIII : Estatísticas

O moinho de Lorenz

CAP. ANT. CAP. SEG.

O objetivo deste penúltimo capítulo do Caos é mostrar que há uma abordagem positiva e construtiva em relação ao problema da dependência sensível das condições iniciais. Esta é a verdadeira mensagem de Lorenz (1917-2008) que, infelizmente, é pouco conhecido do grande público.

« De modo mais geral, sugiro  que, ao longo dos anos, as pequenas mudanças não aumentam nem diminuem a frequência de eventos climáticos, como furacões.  A única coisa que pode ocorrer é alterar a ordem em que ocorrem esses eventos. »

Se se consideram três bolas no espaço,  representando  os períodos de furacões,  de calor  ou de neve, e se se calcula a proporção do tempo passado em cada bola de acordo com três condições iniciais escolhidas aleatoriamente, observa-se que as situações furacão-ondas de geada-ondas de calor alternam de modo incompreensível, diferente para cada trajetória. Mas as proporções passadas em cada bola, convergem  para os mesmos limites. Lorenz parece ter razão.

Com a ajuda de físicos  Howard e Markus Lorenz desenvolveu um sistema físico real, longe do fenômeno meteorológico real  mas, certamente, ainda muito concreto : um moinho.  Três parâmetros descrevem o moinho a cada instante : duas coordenadas do centro de gravidade do moinho e a sua velocidade angular. O que se constata ? Primeiramente, a dependência sensível das  condições iniciais. Mas também que os números precedentes desenham uma curva bonita no espaço em forma de uma borboleta ...

Procuremos testar as conclusões de Lorenz sobre o moinho.  Quando se inicia dois percursos das rodas do moinho a partir, quase da mesma posição, observando 25 vezes por segundo sua velocidade e anotando tudo num gráfico de barras, o que pode constatar desta vez ? Parece que têm uma independência estatística, como sugerido por Lorenz,   pois os gráficos de barra tendem a tornarem-se idênticos.

Quando a estatística do future de uma trajetória é insensível às condições iniciais, diz-se que a dinâmica possui uma medida  : uma medida SRB . O objetivo do previsionista  consiste agora, em determinar estas estatísticas.

O atrator de Lorenz possui uma medida SRB.  Tudo se passa como se a temperatura evoluísse ao acaso  ...  mas com probabilidades bem precisas que devem ser encontradas!  Reorientando sua visão em torno de questões estatísticas, Lorenz nos mostra como contornar o problema do efeito borboleta e assim preservar um caráter previsível da Ciência.

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