Caos VIII: Estadísticas

eL molino de Lorenz

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El objetivo de este penúltimo capítulo de Caos es mostrar que existe un acercamiento postivo y constructivo frente al problema de la dependencia a las condiciones iniciales. Éste es el verdadero mensaje de Lorenz (1917-2008) que, desgraciadamente, es poco conocido.

« En general, propongo que con el paso de los años, las pequeñas modificaciones no aumentan ni disminuyen los eventos climatológicos como los huracanes. Lo único que pueden hacer, es modificar el orden en el que estos eventos ocurren. »

Si consideramos tres bolas en el espacio, que representan las épocas de huracanes, de olas de calor y de nieve, y contabilizamos la proporción de tiempo pasado en cada bola por tres trayectorias con condiciones inciales escogidas al azar, observamos que las situaciones huracán-nieve-calor se alternan de manera incomprensible y diferente para cada trayectoria. Pero las proporciones de tiempo pasado en cada bola convergen en los mismo límites. ¡Parece que Lorenz tiene razón!

Con la ayuda de los físicos Howard y Markus, Lorenz desarolla un verdadero sistema físico. Ciertamente, éste está lejos de los fenómenos meteorológicos; sin embargo, es muy concreto: una rueda de agua. Tres parámetros son necesarios para describir la rueda en cada momento: las dos coordenadas del centro de gravedad de la rueda y la velocidad angular de ésta. ¿Qué es lo que observamos? Primero que nada la sensibilidad a las condiciones iniciales. También que los tres números anteriores dibujan en el espacio una hermosa curva en forma de mariposa...

Pongamos a prueba las intuiciones de Lorenz en el caso de la rueda de agua. Cuando lanzamos dos ruedas que están casi en la misma posición, observando 25 veces por segundo sus velocidades y representándolas en un diagrama de barras, ¿qué constatamos?  Parece que hay una independencia estadística, como es sugerido por Lorenz: los diagramas de barras tienden a ser idénticos.

Cuando la estadística de una trayectoria es insensible a las condiciones iniciales, decimos que posée una medida de Sinaï-Ruelle-Bowen: una medida SRB. El objetivo del pronosticador consiste ahora en determinar estas estadísticas.

El atractor de Lorenz posée una medida SRB. Todo sucede como si la temperatura evolucionara al azar... ¡pero con probabilidades precisas que debemos ahora encontrar! Concentrando sus ambiciones en las preguntas estadísticas, Lorenz nos enseña como evitar el problema del efecto mariposa y preservar el caracter profético de la Ciencia.

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A continuación puede verse el capítulo VIII en español. Para elegir otro idioma, acceder a la lista de capítulos y subtítulos, u obtener información sobre la licencia bajo la que se difunde esta película, vea la página La película.