Мельница лоренца
Предыдущая глава Следующая глава
Зависимость будущего системы от начальных условий может выглядеть обескураживающе. Тем не менее, здесь существует положительный и конструктивный подход. Вот сообщение Лоренца, к сожалению, не столь хорошо известное широкой публике:
«Но в целом, я утверждаю, что в течение лет незначительные потрясения ни увеличивают, ни уменьшают частоту возникновения различных погодных явлений, таких как ураганы. Всё, что они могут сделать — это изменить порядок, в котором происходят эти явления.»
Рассмотрим три области аттрактора Лоренца; допустим, что они соответствуют урагану, засухе и снегопаду. Будем измерять долю времени, которую траектории с различными начальными условиями находятся внутри этих областей. Мы обнаружим, что для всех траекторий эти доли сходятся к одним и тем же пределам, — хотя порядок, в котором траектории попадают в эти области, совершенно непредсказуем. Кажется, Лоренц был прав!
С помощью физиков Говарда и Маркуса, Лоренц придумал реальную физическую систему, хоть и далёкую от настоящей метеорологии, но вполне конкретную: «мельницу», приводимую в движение тяжестью ведер с водой. Опишем её состояние в любой момент времени тремя параметрами: двумя координатами центра тяжести и угловой скоростью. Что же о ней можно сказать? Оказывается, что эта мельница также весьма чувствительна к начальным условиям. А кривая, показывающая изменение этих трёх параметров, имеет форму бабочки — совсем как аттрактор Лоренца!
Проверим интуицию Лоренца на примере этой системы. Запустим две мельницы с чуть-чуть отличающимися начальными условиями, и будем 25 раз в секунду измерять угловую скорость. Составив гистограммы для статистики наших наблюдений, мы обнаруживаем, что — как и предполагал Лоренц — через некоторое время гистограммы становятся практически одинаковыми.
Когда статистические характеристики траектории нечувствительны к начальным условиям, мы говорим что динамическая система обладает мерой Синая — Рюэлля — Боуэна, или СРБ-мерой. Цель предсказателя теперь состоит в том, чтобы определить эти характеристики.
Аттрактор Лоренца обладает СРБ-мерой. Всё происходит так, как если бы температура менялась случайно, но с заданными вероятностями — которые мы хотели бы найти. Перенеся свои устремления к вопросам статистики, Лоренц показывает нам, как обойти эффект бабочки и сохранить предсказательную силу науки.
Занимаясь статистическими исследованиями, наука по-прежнему может делать предсказания!
Предыдущая глава Следующая глава