Chaos VIII : Statistiek

de molen van Lorenz

Vorig hfdst. Volgend hfdst.

Het doel van dit hoofdstuk is om aan te tonen dat er een positieve en constructieve aanpak is voor het probleem van de gevoelige afhankelijkheid van beginvoorwaarden. Dat is inderdaad de echte boodschap van Lorenz (1917-2008), maar die is minder bekend bij het grote publiek.

« Meer in het algemeen ben ik van oordeel dat, door de jaren heen, kleine veranderingen geen invloed hebben op de frequentie van weersomstandigheden zoals orkanen.Het enige wat ze kunnen doen,is de volgorde veranderen waarin deze gebeurtenissen zich voordoen.  »

We nemen drie bollen op de attractor (veronderstel dat deze toestanden voorstellen van orkaan, droogte en sneeuwval), en we meten de tijd dat enkele banen die vertrekken van drie verschillende begintoestanden erin doorbrengen. We zien dan dat de opeenvolging van orkaan-droogte-sneeuw zich op een onbegrijpelijke manier voordoet. Langs de andere kant convergeert voor alle banen het deel van de tijd in een bepaalde bol naar dezelfde waarde. Lorenz heeft blijkbaar gelijk!

Met de hulp van de natuurkundigen Howard et Markus heeft Lorenz een echt fysisch systeem op punt gesteld. Het is weliswaar ver verwijderd van atmosferische verschijnselen, maar toch heel concreet: een waterwiel. Dit wiel kunnen we ook met drie variabelen beschrijven: de twee coordinaten van het zwaartepunt, en de draaisnelheid. Wat stelt men dan vast? Er is een duidelijke afhankelijkheid van beginvoorwaarde en de drie parameters beschrijven een curve in de ruimte in de vorm van een vlinder...

Lorenz' ideeën zijn ook geldig voor het waterwiel. Als we twee identieke wielen laten draaien, dan volgen ze compleet verschillende draaipatronen. Nochtans, als we 25 keer per seconde de draaisnelheid meten, en we zetten die voor beide wielen uit in een staafdiagram, dans zien we dat de twee diagrammen na enige tijd identiek worden.

Als wat er in de toekomst met een systeem gebeurt niet afhangt van de beginvoorwaarden, dan zeggen we dat die dynamiek een Sinaï-Ruelle-Bowen maat heeft, een SRB maat. Het doel van de weerman is dan om deze statistieken bepalen.

De Lorenz attractor heeft een SRB maat. Het is alsof zijn parameters willekeurig veranderen, maar met precieze waarschijnlijkheden die nu moeten gevonden worden.

Lorenz' verdienste is misschien vooral dat hij getoond heeft dat een statistische aanpak aan de wetenschap opnieuw een voorspellend karakter kan geven.

Vorig hfdst. Volgend hfdst.