第八章 统计学

洛伦兹的水车

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初始条件的依赖性在未来的一个系统可以看起来令人沮丧。然而,有一个积极的和建设性的方法。事实上,这个洛伦兹的实际信息,但它不是众所周知。

 

«更普遍,我建议这些年来,微小的扰动既不增加也不减少的出现不同重大天气灾害的频率,比如龙卷风。他们唯一能做的是改变这些事件的发生顺序。»

 

让我们选取三个洛伦茨吸引子的区域(他们可能是飓风、干旱条件或雪)。如果我们测量不同初始条件在这些区域的轨迹和时间比例,然后我们发现对于所有轨迹,这些比例收敛于相同的数字,即使轨迹三个地区相遇的顺序是难以理解的。

 

洛伦兹在物理学家霍华德和马库斯的帮助下发展了一个真正的物理系统。这个系统模拟了洛伦兹系统的动力子,所以再次声明,这根真正的气象学没有多大关系。这是一个由几桶水的重力运转的水车。三个参数可以描述它任意时刻的状态:两个坐标中心和一个角速度。这个水车对于初始条件也非常敏感,而且三个参数的3D图是个蝴蝶形状,就像洛伦兹的吸引子。

 

我们启动两个相同的磨坊的车轮,在不同的初始条件,我们尽可能的记下角速度。如果我们把数据转换成一个条形图,两个轮子运转图像,在经过一段时间后,基本重叠。


 

 

当对轨迹统计结果不敏感于初始条件时。我们说系统具有Sinai ruelle bowen测度:一个SRB测量。如果动力学涉及天气,然后由气象员来确定这些统计数据。

 

 

洛伦兹吸引子确实存在SRB测度,它变量随机变化明显,但是是以一个正确定义的概率变化。


 

通过重新聚焦于统计问题,科学仍然可以做出预测!

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