Хаос VII : Странные аттракторы

Эффект Бабочки

Предыдущая глава Следующая глава

В 1963 Эдвард Лоренц (1917—2008), который интересовался проблемой конвекции в земной атмосфере, смог значительно упростить гидродинамические уравнения Навье-Стокса, знаменитые своей колоссальной сложностью. Атмосферную модель Лоренца физики называют игрушечной, так как она, возможно, имеет очень слабую связь с реальными процессами в атмосфере. Тем не менее, она очень интересна с математической точки зрения. В этой модели всего три параметра x, y и z, так что каждая точка пространства (x, y, z) символизирует состояние атмосферы.

 

Эволюция состояния виртуальной атмосферы Лоренца заключается в следовании траекториям векторного поля. Не будем забывать, что цель этой игрушечной модели — понять главные черты весьма сложного поведения.

Два очень близких состояния атмосферы скоро начинают двигаться совершенно по-разному: через некоторое время они обозначают очень далёкие состояния. Лоренц открыл эту чувствительность к начальным условиям в своей модели.

Но интереснее всего, что траектории, начинающиеся с большого количества различных начальных условий, все через некоторое время накапливаются на одном объекте в форме бабочки, известном как аттрактор Лоренца. Странный аттрактор!

Понимание аттрактора Лоренца — сложная задача. На что именно он похож? Как ведёт себя его внутренняя динамика? Пытаясь ответить на эти вопросы, в 1970-х годах Бирман, Гукенхеймер и Уильямс предложили простую модель, которую можно сконструировать из полосок бумаги: с помощью этой модели мы можем посмотреть на динамику в дискретном времени.

И лишь в 2001 математик Уорвик Такер показал, что бумажная модель хорошо описывает движение Лоренца: для каждой траектории в аттракторе Лоренца существует траектория, проходящая по полоскам бумаги, которая ведёт себя таким же образом. Конечно, эта модель устроена значительно проще, чем настоящие природные явления, но это показывает, что математики любят простые вещи!

 

Предыдущая глава Следующая глава