سبــــــــــــــــــــاق الليـــــــــــــــــــــﭭو
في نهاية القرن السابع عشر، وضع ﭭوتفريد ويلهيلم لايبنيز(1646-1716) و إسحاق نيوتن (1643-1727)، كل على حدة، آلة رياصياتية مدهشة : الحساب الامتناهي الصغر أو الحساب التفاضلي والتكاملي. يتعلق الأمر بعض الشيء بكرة بلور فعالة بصورة لا تصدق لتوقع المستقبل، نظرا إلى أن حركة أي منظومة تحكمها معادلة تفاضلية. الفصل الثاني هذا من الشواش هو نوعا ما مقدمة لهذا الحساب التكاملي التفاضلي في عالم الليـﭭو.
كيف يتم تعريف سرعة أحد الليـﭭو الذي يسير؟ السرعة الوسطى لانتقال هي بطبيعة الحال نسبة المسافة المقطوعة إلى الزمن المستغرق لسير هذه المسافة. من أجل كل خطوة يخطوها الليـﭭو، يمكن إذن حساب السرعة الوسطى للخطوة.
لكن كيف تكون الحال الآن بالنسبة إلى سيارة تسير؟ الفكرة هنا هي أن نعتبر حركة السيارة كنوع من النهاية لحركات سريعة وغير منتظمة، كأن السيارة تقوم بخطوات صغيرة إلى حد أنه لا يمكن إدراكها، خطوات قريبة من بعضها إلى أبعد الحدود. إنها الفكرة الأساس لمفهوم الاشتقاق أو الحساب التفاضلي.
تصوروا مجرى نهر. في كل نقطة من النهر يمكن إذن حساب سرعة الماء والإشارة إليها على رسم صغير بواسطة سهم ينطلق من هذه النقطة والذي يشير اتجاهه إلى اتجاه سيلان الماء وطوله إلى قيس السرعة. مثل هذا السهم يدعى شعاعا ونظرا إلى وجود شعاع في كل نقطة من النهر فإن الرياضياتيين يتحدثون عن حقل أشعة.
الحساب التكاملي هو الشيء المقابل للحساب التفاضلي. انطلاقا من حقل أشعة يجب إنشاء المسارات. يظهر الشريط إذن كيف يكون أفراد الليـﭭو الراغبون في الانتقال طبقا لحقل أشعة معين، مجبورين على تتبع مصائرهم. التعبير الرياضياتي الدقيق يعرف باسم مبرهنة كوشي- لـﭙشيتز ويلخص مفهوم الحتمية : إذا أعطي حقل أشعة وموضع أولي، فإنه يوجد مسار وحيد ينطلق من هذه النقطة ويكون مماسا في كل نقطة منه لحقل الأشعة هذا.
من خلال مثال بسيط لا يتأخر الشريط في تبيان أن للحتمية العلمية كما سبقت صياغتهاحدودها. ابتداء من 1879 أكد الفيزيائي جيمس كليرك ماكسويل (1831-1879) على الحساسية بالنسبة إلى الشروط الأولية في الظواهر الفيزيائية
هناك مقولة مفادها أن نفس الأسباب تحدث نفس النتائج [...] "لكن هناك مقولة أخرى، يجب عدم خلطها بالأولى، تفيدأن " أسبابا متشابهة تعطي نتائج متشابهة ". هذا صحيح فقط عندما تُحدث تغيرات صغيرة على الظروف الأولية تغيرات صغيرة على الحالة النهائية للجملة. ذلك صحيح في كثير من الظواهر الفيزيائية، لكن هناك حالات أخرى حيث يمكن أن يحدث تغير أولي صغير تغيرات كبيرة على الحالة النهائية."
أخيرا تشرع جماعة الليـﭭو وهي على مفاتيح التحكم في مركباتها الفضائية، في البحث عن الانتقال وفق حقل أشعة مرسوم في الفضاء. إن الصور تكفي لإقناعنا أن الوضع يمكن أن يصير معقدا بالفعل إلى حد بعيد...
النسخة پي دي إف لهذه الصفحة وتعليقات الفصل
هاهو أدناه الفصل 2 من الفيلم بالعربية. لاختيار لغة أخرى، للوصول إلى قائمة كل الفصول والترجمات التحتية، أو للحصول على معلومات بشأن الترخيص الذي يتم تحته نشر هذا الفيلم، انظروا الصفحة الفيلم.