سمَيل في كــــــــــــوﭘوكابانا
يستهل هذا الفصل السادس من الشواش بتفسير فكرة قديمة لـ هنري پوانكاري (1854-1912). عندما ندرس حقل أشعة في الفضاء، قد يحدث أن يكون من الممكن إيجاد قرص صغير تلاقيه المسارات بانتظام. وبدلا من دراسة مسار في الفضاء نكتفي بدراسة متتالية النقط الموجودة في القرص الصغير. أحيانا تكون الدراسة أبسط : لقد انتقلنا من ديناميكية في الزمن المستمر إلى ديناميكية في الزمن المتقطع.
في مستهل السنوات 1960 كان الرياضياتي الأميركي الشاب ستيف سمَيل (1930 - ...) يعمل على شاطيء كوﭘوكابانا لما اكتشف حدوة حصان : يتعلق الأمر بتحويل في المستوي يضم تمددا، تقلصا وانثناء، وهو يحول مربعا إلى نوع من حدوة حصان.
إن ديناميكية حدوة الحصان ثرية إلى أبعد الحدود، سواء في المستقبل أو في الماضي، مع بنية تستنسخ من جديد إلى مالا نهاية. يظهر الشريط تكبيرا لحدوة الحصان قصد التمعن في تعقيدها بصورة أفضل.
كيف يمكن فهم ديناميكية هذا الشيء ؟ الفكرة هي أن نقوم بمثل ما قمنا به بالنسبة إلى البليار وأن نسمي ا وب الشريطين العموديين. الشيء المدهش هو الحصول على نفس النتائج التي وجدها هادامار مع جيوديزياته والبليار. من أجل كل متتالية منتهية من الحرفين ا و ب، حتى ولو سمحنا بالتكرار كـ ب ا ب ب على سبيل المثال، توجد نقطة دورية تتبع هذا المسلك. وهذا الشيء يصلح حتى بالنسبة إلى متتاليات غير منتهية. أليس ذلك أمرا غريبا ؟ كل شيء ممكن ... شعار جميل للشواش.
لكن هناك أفصل من ذلك. أثبت سمَيل أن حدوة الحصان مستقرة. لا يحقضي تشويهها قليلا على ثراء ديناميكيتها الداخلية : حساسية المسارات بالنسبة إلى الشروط الأولية موجودة بالفعل ولا يمكن إزالتها. يوضح الرياضياتيون ذلك تحت مفهوم الاستقرار البنيوي، وهو ما يوضحه الشريط بإظهار ديناميكيتي حدوتي حصان جنبا إلى جنب ومتطابقتين تقريبا.
تعايش الشواش وبالتالي عدم استقرار المسارات المنفردة، مع الاستقرار البنيوي، خاصة شاملة، هو شيء رائع على الإطلاق.
النسخة بي دي إف وتعليقات الفصل
ها هو أسفله الفصل 6 من الفيلم بالعربية. لاختيار لغة أخرى، للوصول إلى قائمة كل الفصول والترجمات التحتية، أو للحصول على معلومات بشأن الترخيص الذي يتم تحته نشر هذا الفيلم، انظروا الصفحة الفيلم.