Investigando el caos Hoy
Hay muchos tipos de dinámicas. Algunas son complicadas y otras no. Para entender mejor estas diferencias, podemos empezar estudiando un campo de vectores que depende de un parámetro a, y modificar éste parámetro. A veces la dinámica es sencilla, a veces se vuelve complicada. ¿Cómo entender estas bifurcaciones? ¿Cuál es el comportamiento más frecuente en la naturaleza?
He aquí algunos bellos problemas para los matemáticos. El trazo dibujado en un plano por el atractor produce, cuando el parámetro a varía, un encaje que llamamos un diagrama de bifurcación. ¡Hermoso, pero difícil de entender!
Por supuesto, el matemático intenta establecer resultados que sean siempre válidos. Pero seguido empieza por observar ejemplos y secretamente alimenta la esperanza de que lo que observa en un ejemplo sencillo pueda ser verdad en general...
Como vimos, la proporción de tiempo que una trayectoria pasa en una bola converge a un cierto límite, independiente de la condición inicial: era la idea de Lorenz (1917-2008) y de las medidas de Sinaï-Ruelle-Bowen. ¿Es razonable esperar que esto sea siempre cierto?
¡No!, como lo muestra un pequeño ejemplo descuvierto por Rufus Bowen (1947-1978). Pero la película nos muestra que no hay ninguna razón para abandonar la idea tan temprano, pues el ejemplo de Bowen es, de hecho, muy particular.
En los años 1990, el matemático brasileño Jacob Palis (1940-...) formuló un conjunto de preguntas que, si fueran respondidas, nos permitirían tener una visión global del caos. Las conjeturas de Palis son enunciados matemáticos precisos, necesariamente técnicos, que utilizan un cierto número de ideas presentadas en esta película:
- un campo de vectores típico debería de tener un número finito de atractores;
- una condición inicial debería ser atraída por uno de estos atractores;
- a cada atractor debería de estar asociada una medida SRB que describa la estadística asimptótica de las trayectorias típicas que son atraídas por el atractor.
Todo un grupo de matemáticos trabajan enérgicamente en estas conjeturas, y parece que las resuelven, poco a poco, metódicamente. Pero todavía queda mucho trabajo por hacer...
Hoy en día, no pensamos en el determinismo como la evolución de una trayectoria individual, sino más bien como un conjunto en evolución colectiva. La sensibilidad de las trayectorias a las condiciones iniciales se compensa por una especie de estabilidad estadística de todo un conjunto. ¿Es esta imagen demasiado optimista? El futuro lo dirá.
VERSIÓN PDF DE ESTA PÁGINA Y COMENTARIOS DEL CAPÍTULO
A continuación puede verse el capítulo IX en español. Para elegir otro idioma, acceder a la lista de capítulos y subtítulos, u obtener información sobre la licencia bajo la que se difunde esta película, vea la página La película.