el toro de Duhem
CAPÍTULO ANTERIOR PRÓXIMO CAPÍTULO
Para abordar una cuestión tan compleja como la del movimiento de los cuerpos celestes, no es desatinado comenzar por estudiar situaciones más simples. Si el movimiento de una canica rodando sin rozamiento en un recipiente no parece difícil de comprender, todo es distinto si el recipiente está algo abollado. Sí, el movimiento se vuelve, de repente, muy complicado.
A principios del siglo XX, el filósofo de la ciencia Pierre Duhem (1861-1916) se divierte buscando una manera imaginativa de presentar el trabajo que el matemático Jacques Hadamard (1865-1963) había publicado en 1898 en un artículo titulado «Sur les géodésiques des surfaces à courbures opposées»: el filósofo propone imaginar el lanzamiento una bola que rodaría sin rozamiento desde la testuz de un toro cuyos cuernos se alargarían hasta el infinito. ¡Curiosa idea!
En este capítulo, se intenta explicar las ideas de Hadamard con un ejemplo diferente, pero que se parece finalmente a las geodésicas en superficies con curvaturas opuestas: es el juego de billar. ¿Qué se constata al colocar un tope circular en medio de una mesa de billar? Pues que las trayectorias de dos bolas lanzadas en direcciones muy próximas pueden volverse completamente diferentes muy rápidamente.
Mejor aún. Si se colocan tres topes circulares A, B y C sobre la mesa, entonces, para cualquier palabra formada con estas tres letras, por ejemplo ABABCABC, hay una única trayectoria periódica que visita de manera sucesiva los tres topes en el orden que dicta la palabra. Esta codificación de las trayectorias por medio de palabras escritas con las letras A, B y C no hace sino recordar la escritura de los números reales...
Duhem prosigue su imaginativa descripción de una masa material deslizándose sobre la testuz de un toro con estas palabras:
« Están primero las geodésicas que se cierran sobre si mismas. Están también las que, sin volver a pasar exactamente por el punto de partida, nunca se alejan infinitamente; unas giran sin cesar alrededor del cuerno derecho, otras alrededor del cuerno izquierdo, [...] otras más complicadas alternan, siguiendo ciertas reglas, las vueltas descritas alrededor de un cuerno con las vueltas descritas alrededor del otro cuerno [...]. Sobre la testuz de nuestro toro [...], habrá geodésicas que parten al infinito, unas subiendo con dificultad por el cuerno derecho, otras por el cuerno izquierdo [...]. »
Dos geodésicas que parten en direcciones muy próximas tienen futuros muy diferentes, como expresa bellamente Duhem.
« Luego, si se lanza un punto material sobre la superficie estudiada partiendo de una posición geométrica dada, con una velocidad geométricamente dada, la deducción matemática permite determinar la trayectoria de este punto y decir si esta trayectoria se aleja o no hacia el infinito. Pero, para el físico, esta deducción es por siempre inútil. »
Aprecien la sutileza: la deducción matemática es posible, pero es inútil para el físico. Entre la teoría y la práctica, hay un mundo.
VERSIÓN PDF DE ESTA PÁGINA Y COMENTARIOS DEL CAPÍTULO
CAPÍTULO ANTERIOR PRÓXIMO CAPÍTULO
A continuación puede verse el capítulo V en español. Para elegir otro idioma, acceder a la lista de capítulos y subtítulos, u obtener información sobre la licencia bajo la que se difunde esta película, vea la página La película.